Thèse de Doctorat de Xavier Godivier
soutenue le 3 décembre 1997 au
LISA - Laboratoire d'Ingénierie des Systèmes Automatisés
Université d'Angers.
English
abstract / Esperanto-resumo
devant le jury :
J.-P. Cocquerez, Professeur, Université de Cergy-Pontoise, Président du jury
C. Jutten, Professeur, Université J. Fourier, Rapporteur
P. Flandrin, Professeur, Directeur de Recherche, CNRS, Rapporteur
M. Guglielmi, Ingénieur Recherche CNRS HDR, IRCyN, Examinateur
J.-L. Ferrier, Professeur, Université d'Angers, Examinateur
F. Chapeau-Blondeau, Maître de conférences HDR, Université d'Angers, Examinateur et Directeur de Thèse
Résumé.
La résonance stochastique est un effet non linéaire qui consiste en la possibilité d'améliorer la transmission d'un signal utile par certains systèmes non linéaires, au moyen d'une augmentation du bruit dans le système. Le rapport de thèse présente d'abord une synthèse des principaux résultats connus sur la résonance stochastique, puis il expose les développements originaux que nous avons obtenus.
La résonance stochastique peut revêtir diverses formes, selon les types considérés pour le bruit, le signal utile, le système non linéaire de transmission, et la mesure de performance qui se voit améliorée par ajout de bruit. On a examiné chacun de ces éléments, on les a étendus, ce qui a permis à la fois d’approfondir l'analyse du phénomène et d'élargir ses conditions d'existence.
On commence par élaborer une formulation générale pour l'étude de la résonance stochastique en présence de signaux périodiques, qui unifie et englobe les résultats d'études précédentes. Cette formulation est appliquée pour la construction d'une théorie de la résonance stochastique périodique dans une classe générale de systèmes dynamiques non linéaires, pour lesquels le rapport signal sur bruit en sortie peut être augmenté en augmentant le bruit en entrée. Cette théorie est validée au moyen de simulations numériques et d'expériences avec des circuits électroniques. Elle est aussi employée pour mettre en évidence de nouvelles conditions où peut survenir la résonance stochastique, ainsi que de nouvelles propriétés.
On s'intéresse ensuite au domaine encore très nouveau de la résonance stochastique en présence de signaux apériodiques. On conçoit de nouveaux types de signaux et systèmes que l'on montre capables de résonance stochastique, en appuyant l'analyse sur des concepts de théorie statistique de l'information. On obtient ainsi des canaux de transmission de l'information, dont la capacité informationnelle peut être augmentée en accroissant le niveau de bruit dans le système. Nous présentons également une illustration expérimentale de résonance stochastique apériodique dans la transmission d'une image par un montage optique étudié en collaboration avec le laboratoire d'optique de l'Université d'Angers.
On considère enfin une classe de systèmes naturels réalisant du traitement non linéaire du signal très performant : les systèmes neuronaux. Il a été établi récemment, à la fois dans des modèles théoriques et dans des préparations expérimentales, qu'une forme de résonance stochastique opère dans la transmission du signal par les neurones. Nous étendons ces résultats et montrons pour la première fois la possibilité d'une autre forme de résonance stochastique, chez le neurone dans la transmission de signaux sous forme de trains d'impulsions ou potentiels d'action.
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